| Filtration spatiale |
Les filtres sont conçus pour améliorer la qualité d'un signal et pour augmenter l'information diagnostique.
Les informations parasites masquant les données utiles sont soustraites, d'où la notion de suppression exprimée par le terme "filtre".
Les propriétés des systèmes d'imagerie sont applicables aux filtres : linéarité, invariance (l'invariance temporelle est souvent appelée "stationnarité"), isotropie.
La filtration peut s'effectuer dans les deux domaines (temporo-spatial
ou fréquentiel)
Filtres LIT
Ils sont également appelés filtres locaux (template) ou filtres spatiaux.
Ils mettent en oeuvre les outils de la théorie du traitement numérique, l'image est représentée dans le domaine spatial à 2D, le traitement s'effectue sur le signal.
Le filtrage d'une image par un filtre LIT revient à effectuer
une convolution de l'image par la FRI du filtre.(le filtre étant
assimilé à un système d’imagerie)
Domaine spatial
La nouvelle valeur d'un pixel est une combinaison linéaire des valeurs des pixels voisins.Lissage par moyennage pondéré
On attribue à chaque pixel une nouvelle valeur N', qui est la moyenne arithmétique de sa valeur initiale N et de celles de ses huit voisins.
(x,y) sont les coordonnés du pixel recalculé.
Mathématiquement, cette opération peut se représenter sous forme d'un tableau (matrice) appelé "masque".
i et j sont les numéros successivement des lignes et des
colonnes.
H(i,j) est le coefficient de la ième ligne et de la jème
colonne.
Selon le nombre de pixels participant à la modulation, on utilise un lissage 5 points, 9 points, 13 points etc...
Exemple: Lissage 9 points
On affecte 1/16 de la somme constituée par
4 fois sa valeur propre,
2 fois la valeur des 4 pixels ayant un côté commun,
1 fois la valeur des 4 pixels ayant un angle commun.
Le facteur 16 correspond à la somme de tous les facteurs
de pondération.
Dans le lissage 9 points (a), la valeur propre du pixel intéressé
ne compte que pour 1/4 du total.
Dans le lissage 5 points (b), elle compte pour 1/3.L'influence
des points voisins sera plus faible, l'image finale conservant plus de
fréquences élevées, donc plus de fluctuations statistiques.
On retrouve ces différences sur les fonctions de transfert
correspondantes .
Un filtre de lissage est donc un filtre LIT dont la FRI (Fonction de Réponse Impulsionnelle) dépend du nombre de points et de leur poids relatif dans le calcul de la moyenne.
Ce type de filtre est très utilisé pour améliorer
le rapport signal sur bruit
Dans les zones où le bruit est prédominant, il
existe d'importantes variations de valeurs d'un pixel à l'autre,
le lissage réduit fortement les variations.
Par contre ce type de filtre a un effet néfaste sur la
détection des contours.
Un exemple de lissage par moyennage non linéaire , est celui du filtre médian de Turckey.
Pour chaque pixel de l'image, on classe sa valeur et celles des pixels voisins (dans une fenêtre de dimensions et de formes fixes) par valeurs croissantes, puis on prend la valeur médiane de cette suite (et non pas la moyenne) et on l'affecte à ce pixel.
Ce type de filtre est efficace lorsque le bruit est de type impulsionnel, donnant des pixels de valeurs erronées.
Du fait de la non linéarité, les caractéristiques
de transfert dépendent de la teneur locale de l'image.
La filtration médiane peut ainsi supprimer des fluctuations
statistiques tout en conservant les lignes et les arêtes.
Dans l'exemple suivant la fenêtre est de forme carrée, mais le choix peut se faire sur une forme de croix par exemple, qui crée moins de déformations tout en étant aussi efficace vis à vis du bruit impulsif.
La nouvelle valeur N' est égale à 30 au lieu
de 40 initialement.
A l'inverse du lissage, certains filtres ont pour fonction d'augmenter les valeurs des pixels situés entre de faibles et fortes intensités, c'est à dire de renforcer les pixels se trouvant à une frontière (renforcement des bords).
Ils sont surtout utilisés lors des recherches de contours.
Ex:
Si la valeur du pixel central est égale à la valeur moyenne des pixels voisins, la réponse du filtre est égale à la valeur du pixel central, il n'y a pas de changement.
Si la valeur centrale est supérieure à la moyenne, la réponse du filtre sera une valeur encore plus élevée, le pixel sera donc encore plus clair.
Si la valeur centrale est inférieure à la moyenne,
la réponse du filtre fournira un pixel encore plus sombre.
Détection de points isolés:
Ce filtre permet de détecter des points (pixels) dont la
valeur n'est pas égale à celle de ses voisins.
La somme de tous les éléments du filtre est égale
à 0.
Le point central (pixel sous le coefficient du filtre) est affecté
de tout le poids positif.
Si le pixel central prend une valeur égale aux 8 autres (égale à la moyenne des 8 valeurs des pixels voisins) , la réponse du filtre sera égale à 0.
Si la valeur du point central est inférieure à la moyenne des points voisins, la réponse du filtre est supérieure à 0 , et inversement.
La réponse du filtre est proportionnelle à l'écart
des valeurs.
Détection de contours:
Un contour est une ligne qui sépare deux zones dans lesquelles
les valeurs des pixels sont différentes.
La somme de l'application de deux filtres de détection
de contours (horizontaux et verticaux) permet de détecter tous les
contours.
Tant que le filtre n'est pas à cheval sur des zones de
densité différente, sa réponse est égale à
0.
Dans le cas de chevauchement de zone, la réponse du filtre
sera trois fois la différence de densité.
La sensibilité de détection est reglable afin d'obtenir
une réponse du filtre supérieure ou inférieure.
- Bande passante (1): Ensemble des fréquences transmises par le filtre avec un coefficient égal, supérieur ou inférieur à l'unité.
- Bande de transition (2): Plage des fréquences sur laquelle le filtre passe de la bande passante à la bande coupée.
- Bande coupée (3): Ensemble des fréquences arretées par le filtre.
- Fréquence de coupure fc: Fréquence correspondant à un coefficient de transmission de 0,5 (50%).
Un filtre idéal présente une transmission de 1 dans sa bande passante,une transmission égale à 0 en dehors, et une bande de transition nulle.
- Gabarit : Valeurs de tolérance
admises :
au niveau de la bande passante par rapport à 1 (A)
au niveau de la bande coupée par rapport à 0 (B)
au niveau de la largeur de la bande de transition.
L'équivalent du lissage (domaine spatial) dans le domaine fréquentiel, est le filtre passe-bas, qui privilégie les fréquences faibles et moyennes (informations utiles) et qui élimine les fréquences élevées (fluctuations statistiques, mais aussi nombreux détails)
Images et leur transformée de Fourier.
Rangée du haut: image de référence
Rangée du bas : Filtrage passe-bas. Il supprime les hautes
fréquences (moins de points en périphérie)
Un filtre passe-bas idéal est caractérisé par une transmission égale à 1 pour les fréquences inférieures à la fréquence de coupure, et par une transmission nulle des fréquences supérieures.
Les hautes fréquences supportent la représentation des petits motifs et des forts gradients.
Images et leur transformée de Fourier.
Rangée du haut: image de référence
Rangée du bas : Filtrage passe-haut Il amplifie leshautes
fréquences (plusde points en périphérie)
Un filtre passe-haut idéal présente une transmission nulle en dessous de la fréquence de coupure, et égale à 1 au dessus.
Un filtre passe bande idéal sélectionne une transmission égale à 1 de toutes les fréquences comprises entre deux fréquences déterminées.
En pratique, une bande de transition ne peut être évitée.
La manière la plus simple pour obtenir un filtre passe-bande
est de combiner plusieurs filtres (passe-bas uniquement ou association
de filtres passe-hauts et passe-bas)
Ex: Combinaison de filtres passe-bas
1)
Application du premier filtre avec une fréquence de coupure
haute.
2)
Application du deuxième filtre avec une fréquence
de coupure plus basse.
3)
La soustraction des deux images 1) et 2) ne laisse subsister
que les informations comprises entre les deux fréquences de coupure.
Agrandissements de l'image d'une mire de résolution spatiale:
Sans traitement
Lissage ou passe-bas
Gradient ou passe-haut
Le lissage diminue les différences entre les pixels (ou laisse
passer-les basses fréquences). Le bruit diminue mais les contours
sont flous.
Le gradient augmente les différences entre les pixels (ou
laisse passer les hautes fréquences). Les contours sont plus nets,
mais le bruit augmente.
Le principe du masque flou, rend plus visible les bords et les lignes, et améliore le contraste des détails fins.
Obtention d'une image floue (B)
Egalement appelée "masque flou", constituée des
basses fréquences de l'image originale A.
Pour obtenir B, chaque valeur de quantification de pixel est
remplacée par la différence entre celle-ci et la moyenne
des pixels voisins (et de lui même)
La taille du masque B dépend de la surface (grain,noyau
du masque) choisie pour établir la moyenne arithmétique,
c'est un carré dont la dimension du côté est liée
au nombre de pixels (N)
Dans le commerce,on trouve des masques larges (25mm de côté),
moyens (5mm) et petits (1,4mm).
Le choix du masque détermine le niveau des fréquences
à rehausser.
Soustraction
On soustrait l'image B de l'image A,pour obtenir une image de
contour contenant surtout les hautes fréquences spatiales.
On applique à cette image de contour un facteur de rehaussement
variable.
Obtention de l'image finale
L'image de contour (rehaussée) est ajoutée à
l'image originale A.On obtient ainsi une image rehaussée A*=A+f(A-B)
f détermine l'importance de la filtration spatiale
B détermine le niveau des fréquences changées
dans l'image A
Principe du masque flou; effets sur la FTM.(D'après (2)).
Cette figure exprime les relations qui existent entre la résolution
en contraste et les fréquences spatiales exprimées en pdl/mm.
La FTM de l'image initiale montre une chute de la résolution
en contraste pour les fréquences spatiales élevées.
Le masque flou (B) est constitué des basses fréquences
de A.
La FTM de B est liée à la dimension du noyau du masque.
L'image de contour obtenue par A-B contient surtout des fréquences
élevées.
Si on applique un facteur de réhaussement f,on obtient l'image
à contours renforcés, présentant une FTM plus élevée
que l'image initiale dans les fréquences spatiales élevées.
f détermine l'importance de la filtration spatiale, et le choix
de B détermine la bande des fréquences à rehausser.
Application du principe du masque flou à la radiographie thoracique
La colonne de gauche montre les masques réalisés avec
des tailles croissante.
Le centre et la colonne de droite montrent l'image avec deux facteurs
de réhaussement différents.
La rangée du haut visualise les détails fins, celle
du milieu est d'utilité générale, et celle du bas
fait ressortir les nodules.
Notez la ligne noire (pseudo-contour) au bord du poumon (image la
plus basse à droite) qui est un artéfact typique produit
par ce traitement troppoussé.
Comme les résultats peuvent être très différents suivant le choix des paramètres du masque flou, la question se pose du type de traitement à appliquer pour une information diagnostique spécifique.
Les systèmes actuellement commercialisés assurent
le traitement automatique de deux images obtenues à l'aide de l'application
d'un masque moyen (centre de réhaussement sur une fréquence
d'à peu près 0,35pdl/mm (FUJI)):
1ère image: f faible (imagerie
conventionnelle)
2ème image: f élevé (la filtration
étant supérieure, les structures médiastinales sont
plus accessibles, mais les plages pulmonaires sont modifiées, pouvant
amener à des erreurs)
La société Kodak offre la possibilité d'appliquer
des paramètres variables en fonction des contours.
L'effet du filtrage ne se limite pas au simple réhaussement
des structures de fréquence spatiale élevée, il tend
à suprimer les faibles fréquences spatiales, et à
augmenter le bruit.
La zone de transition (au sein de laquelle la suppression et
le réhaussement se produisent) se déplace vers les hautes
fréquences si le masque est de petite dimension.
Une structure peut donc se trouver réhaussée ou
atténuée, voire supprimée, en fonction de sa composition
spectrale. Ceci concerne surtout les lésions à contours mal
définis. Les effets sur le contraste et l'augmentation du bruit
peuvent diminuer la visualisation de la lésion, si celle ci gagne
moins de contraste que les stuctures voisines, ou si le bruit devient trop
important.
Certains auteurs émettent des préférences
pour un masque large (25mm) avec un facteur f modéré.